Question

（高等数学）这道题怎么做，求高手

f(x)在[0,1]上连续，（0,1）上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1),存在ξ属于(0,1),使得f'(ξ)=f(X0). 关键X0在函数里面，好纠结，不容易构造函数。

Answer 1

如果f(x0)=0, 由罗尔定理显然.
下面不妨设f(x0)>0. 令g(x)=f(x)-f(x0)x, 则
g(0)=0, g(1)=-f(x0)<0, g(x0)=(1-x)f(x0)>0, 这表明函数g(x)必在(0,1)内取某点ξ到最大值, 由费马定理知g'(ξ)=0, 即f'(ξ)=f(x0).

Answer 2

如果是构造函数的话，试试让f（x）=e^x

追问

这个我试过了，不行的。。。。