(高等数学)这道题怎么做,求高手

f(x)在[0,1]上连续,(0,1)上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1),存在ξ属于(0,1),使得f'(ξ)=f(X0).关键X0在函数里面... f(x)在[0,1]上连续,(0,1)上可导,上f(0)=f(1)=0,证明对任意X0属于(0,1),存在ξ属于(0,1),使得f'(ξ)=f(X0). 关键X0在函数里面,好纠结,不容易构造函数。 展开
sxzhchen
2013-01-03 · TA获得超过5886个赞
知道大有可为答主
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如果f(x0)=0, 由罗尔定理显然.
下面不妨设f(x0)>0. 令g(x)=f(x)-f(x0)x, 则
g(0)=0, g(1)=-f(x0)<0, g(x0)=(1-x)f(x0)>0, 这表明函数g(x)必在(0,1)内取某点ξ到最大值, 由费马定理知g'(ξ)=0, 即f'(ξ)=f(x0).
紫色尘埃yy
2013-01-03
知道答主
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如果是构造函数的话,试试让f(x)=e^x
追问
这个我试过了,不行的。。。。
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