Question

已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1 (1)求:函数f(x)的最大值及取得最大值时的x值;

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值；
（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数y=f（x）一个周期内的图象

Answer 1

f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1
=2sin²x+2sinxcosx-1
=1-cos(2x)+sin(2x)-1
=√2sin(2x-π/4)
sin(2x-π/4)=1时，f(x)有最大值f(x) max=√2
此时2x-π/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
x=kπ+3π/8 (k∈Z)

画图就不画了，反正已经求出f(x)=√2sin(2x-π/4)了，画图应该很容易了吧。