Question

关于理论力学的题！

图示质量为m长为l的均质杆，可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为，角加速度为。则该均质杆的动量p=_________________，动量矩_________________，动能T=_____________________，惯性力系向O点的简化结果为­­­­­­­­­­­­：主矢=_____________，主矩=_____________，（在图中标出惯性力系主矢和主矩的位置和方向）

Answer 1

动量p=(m*1/2)(w*L*1/2)=m*w*L*1/4（解释一下，动量是矢量，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量相抵消，所以质量项是(m*1/2)，w和L分别是图中标的角速度和杆长，(w*L*1/2)就是右半段杆的平均速度） 动量矩=(m*1/2)(w*L*1/2)(L*1/2)+2(m*1/4)(w*L*1/8)(L*1/8)=m*w*L^2*17/128（又解释一下，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量矩相等，所以，如上式把杆分作三段来计算） 动能T=(1/2)(m*1/2)(w*L*1/2)^2+2(1/2)(m*1/4)(w*L*1/8)^2=m*w^2*L^2*17/256（同样解释一下，动能是标量，三段相加） 惯性力系向O点的简化结果:径向力F1=(m*1/2)*w^2*(L*1/2)=m*w^2*L*1/4，方向向右;横向力F2=(m*1/2)*@*(L*1/2)=m*@*L*1/4，方向向上;主矢=径向力F1+横向力F2=m*L*1/4*sqrt(w^4+@^2)，方向指向右上方;（说明下，主矢是径向力F1和横向力F2的矢量和，F1就是离心力，F2来自给参考系施加的角加速度@，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力相抵消，所以F1和F2中的质量项是(m*1/2)） 主矩=(m*1/2)*@*(L*1/2)^2+2(m*1/4)*@*(L*1/8)^2=m*@*L^2*17/128，方向垂直屏幕射向里面（最后解释一下，径向的惯性力通过O点，力矩为零，从而，只需要计算横向惯性力的力矩矢量和。因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力矩相等，所以，如上式又一次把杆分作三段来计算）

追问

非常感谢！
但还有一个问题，为什么主矩的方向是垂直屏幕向里的呢？根据r差成F，（@提供惯性力左边向下，右边向上）应该是向外的么？
最终简化后，力和力矩的作用点是不是都在o点呢？

追答

昨天躺在炕上用手机写字写晕了,你是对的,主矩应该是向外.简化后,惯性力的作用就 等效为 主矢主矩作用在O点.

加上回车,修正版...

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动量p=(m*1/2)(w*L*1/2)=m*w*L*1/4
（解释一下，动量是矢量，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量相抵消，所以质量项是(m*1/2)，w和L分别是图中标的角速度和杆长，(w*L*1/2)就是右半段杆的平均速度）

动量矩=(m*1/2)(w*L*1/2)(L*1/2)+2(m*1/4)(w*L*1/8)(L*1/8)=m*w*L^2*17/128
（又解释一下，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其动量矩相等，所以，如上式把杆分作三段来计算）

动能T=(1/2)(m*1/2)(w*L*1/2)^2+2(1/2)(m*1/4)(w*L*1/8)^2=m*w^2*L^2*17/256
（同样解释一下，动能是标量，三段相加）

惯性力系向O点的简化结果:
径向力F1=(m*1/2)*w^2*(L*1/2)=m*w^2*L*1/4，方向向右;
横向力F2=(m*1/2)*@*(L*1/2)=m*@*L*1/4，方向向上;
主矢=径向力F1+横向力F2=m*L*1/4*sqrt(w^4+@^2)，方向指向右上方;
（说明下，主矢是径向力F1和横向力F2的矢量和，F1就是离心力，F2来自给参考系施加的角加速度@，因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力相抵消，所以F1和F2中的质量项是(m*1/2)）

主矩=(m*1/2)*@*(L*1/2)^2+2(m*1/4)*@*(L*1/8)^2=m*@*L^2*17/128，方向垂直屏幕射向外面.
（最后解释一下，径向的惯性力通过O点，力矩为零，从而，只需要计算横向惯性力的力矩矢量和。因为支点左右两段长为1/4的均质杆，其惯性力矩相等，所以，如上式又一次把杆分作三段来计算）