Question

一道关于排列组合的数学题

从一到九这九个数字中，取出五个数字进行排列。问：
（1）奇数位置上是奇数的多少个？
（2）取出的奇数必须在奇数位置上的多少个？
注：请给出详细的过程。

Answer 1

用 C(m,n)表示从总共m个对象中取出n个对象 的组合种类数
用 P(m,n)表示从总共m个对象中取出n个对象 的进行有序排列的种类数

（1）奇数位置上是奇数的多少个？
先取出3个奇数,将它们放置在 1 3 5 几个位置上, 并对这三个奇数进行全排列。共5个奇数， 所以其方法数有 P(5,3)种
再从余下的6个数字中取出2个数字，放在2 4 位置。 其方法数为 P(6,2)
因此 N = P(5,3) * P(6,2) = 5*4*3*6*5 = 1800

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（2）取出的奇数必须在奇数位置上的多少个？
先取出2个偶数，把2 4 位置先行占据， 共4个偶数，所以其方法数有 P(4,2)
然后从余下的7个数字中选出3个进行排列， 其方法数为 P(7,3)
因此
N = P(4,2)*P(7,3) = 4*3 * 7*6*5 = 2520

Answer 2

小意思..手机不好写

Answer 3

C(3,5)*3!
有五个奇数,只有三个奇位

Answer 4

1)奇数位上是奇数 则第一位取5个奇数中的一个 第三位和末位类推，剩下的随意排列 即5*4*3*15=900

2）同理 只是偶数位上只能取偶数而已
即 5*4*3*4*3=720