Question

请问以下几条数学极限题目怎样做？希望有过程。。谢谢

请问怎么判断 连续 还有可导！！。。希望能四个略分析下

请问怎样求水平渐近线?

为什么选A ，不明白！

希望有过程

主要不太明白 b.c.d选项。。希望能略分析下！





Answer 1

3。若函数f(x)在点xo有定义f(x0)；且x➔xolimf(x)=f(xo)，那么函数在x=xo处连续；说通俗一点就
是：函数f(x)在点xo有定义，有极限，且极限等于定义，则f(x)在点xo连续。
如果函数f(x)在点xo的左右导数都存在而且相等，则f(x)在xo可导。
据此判断：选A。因为y=∣x∣在x=0处的定义y(0)=0，且x➔olim=y(0)=0，故连续；但当x≦0时，
y=-x；当x≧0时y=x；因此在x=0处的左导数y'(0-)=-1；右导数y'(0+)=1；左右导数不相等，故不可
导；其它的：y=1在x=0既连续又可导；y=lnx在x=0无定义，也无导数；y=1/(x-1)在x=0处又连续
又可导。
7。求函数y=f(x)的渐近线的方法：
如果x➔∞limf(x)=c，则曲线y=f(x)有一条水平渐近线y=c；
如果x➔xolimf(x)=∞，则曲线y=f(x)有一条垂直渐近线x=xo；
如果x➔+∞limf(x)=a存在，且极限x➔+∞lim[f(x)-ax]=b也存在，那么此曲线y=f(x)具有一条斜渐近线，
其方程为y=ax+b；
由于x➔∞lim{[ln(1+x)]/x}=x➔∞lim[1/(1+x)]=0，故有一条水平渐近线y=0；
又由于x➔0lim{[ln(1+x)]/x}=x➔0lim[1/(1+x)]=1，因此x=0是其可去间断点；
2。x=0是函数f(x)=e^(1/x)(x<0)，f(x)=0(x≧0)的可去间断点，故应选A.
因为f(0)=0，而x➔0-limf(x)=x➔0-lime^(1/x)=e^(-∞)=1/e^(∞)=0=f(0)；
1。A，B，C都正确；D错误；B好懂吧？主要是C和D；
x➔0-lime(1/x)=e^(-∞)=1/e^(∞)=0；故C正确；
x➔0-lim∣x∣/x=x➔0-lim(-x/x)=-1；x➔0+lim∣x∣/x=x➔0-lim(x/x)=1；故D错。

Answer 2

3。A
|x|，在x=0，有值，左边也有，右边也有。所以连续。当x<0, |x|=-x, x>0, |x|=x, 所以|x|在x=0是顶点，不可导
B. y=1. 在x=0，有值，左边也有，右边也有, 所以连续。当x<0, y=1, x>0, y=1, 所以y=1在x=0是可导
C. y=lnx, 在x=0，无值，不连续。不可导
D. 在x=0，有值，左边也有，右边也有，所以连续。可导