Question

已知三角形ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，角B=60度，角ADC=150度；

(1)求AC的长；(2)求三角形ABC的面积

Answer 1

（1）

过A作AE⊥BC于E。

∵∠ADC＝150°

∴∠ADB＝30°

∴∠BAD＝90°

∴AB＝BD/2＝1

在RT△ABE中

∴AE＝AB*sin60°＝√3/2；BE＝AB*cos60°＝1/2。

在RT△ACE中

CE＝BD+DC－BE＝2+1－1/2=5/2；AE＝√3/2

根据勾股定理：

AC²＝CE²+AE²＝25/4+3/4＝7

∴AC＝√7

（2）

△ABC面积：S＝1/2*BC*AE＝1/2*3*√3/2＝3√3/4

Answer 2

首先ABD为直角三角形 ,BD=2,所以AB=1,AD=根号3
利用余弦定理求AC
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=1+9-3=7
AC=根号7

面积的话做BC边的高AM，在AMB中求出AM=2分之根号3
S=1/2*3*2分之根号3
=3/4倍的根号3

Answer 3

<ADC=<B+<BAD,
<BAD=<ADC-<B=150-60=90
三角形ABD直角三角形,因<ADB=30
AB=1/2DB=1/2*2=1,
三角形ABC高=根号3/2
三角形ABC的面积=1/2(DB+DC)根号3/2=3根号3/4
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos60=1+9-2*3*1/2=7
AC=根号7

Answer 4

第一问余弦定理，因为角bad为直角，角adb=三十度，所以ab=1，ac方=ab方+bc方-2ab bc cosb=根号7，第二问面积=二分之一sinbbc ab=3根号3/4

Answer 5

高中生：

首先ABD为直角三角形 ,BD=2,所以AB=1,AD=根号3
利用余弦定理求AC
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=1+9-3=7
AC=√7

面积的话做BC边的高AM，在AMB中求出AM=2分之根号3
S=1/2*3*2分之根号3
=3√3/4

初中生法一
过D做DF平行AB;
因为角ADC=150度;
所以角ADB=30度;
角B=60度;
所以:角BAD=90度;
AB=1/2BD=1;
AD=√3;
DF/AB=CD/BC;
DF/1==1/3;DF=1/3;
在直角三角形ADF中
AF^2=AD^2+DF^2=(根号3)^2+(1/3)^2=2/3根号7;
CF/AC=1/3;AF/AC=2/3;
AC=√7;
面积=根号3*3/2/2=3√3/4

初中生法二
作三角形ABD的bd上的高