Question

大学线性代数的题目，求高手详解，谢谢！如图，14题答案是A ，15题答案是D，但个人认为是C ，求高手详解

Answer 1

1、A的特征值是1,2,3.所以A逆的特征值是1,1/2,1/3.
4A逆-E的特征值是3,1,1/3
所以行列式的值为3*1*1/3=1
2、将a=根号2/2带入。发现满足正定型，所以选D

Answer 2

对于n阶方阵A，A的逆的特征值和A的特征值互为倒数，aA的特征值是A的特征值的a倍（a不为零），A-E的特征值为A的特征值减1，所以，4A~-1-E的特征值为3，1/3，1，所以其行列式为其所有特征值的积所以为1.
第二题按照顺序主子是大于零答案是C，如果把D项取等可以用特殊值推出不成立，所以答案可能是错误的，比较在同选C。