Question

请问：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(1/3)^x,则f(-2+log3(5)＝？谢谢！最好详细点

Answer 1

－2＋log(3)[5]=log(3)[5/9]=－log(3)[9/5]
则：
f(－2＋log3(5))=f(－log3(9/5))=－f(log3(9/5))=－(1/3)^[log3(9/5)]=－3^[log3(5/9)]=－5/9

追问

－3^[log3(5/9)]=－5/9 该步骤的原理？过程，能不能加以详尽说明？谢谢！

追答

a^{log(a)[N]}=N

Answer 2

因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
所以当x<0时，f(x)=-(1/3)^x
又log3(5)<2
所以-2+log3(5)<0
所以f[-2+log3(5)]=-(1/3)^[-2+log3(5)]
=-[(1/3)^(-2) * (1/3)^(log3(5))]
=-[(1/3)^(-2) * (1/3)^(-log1/3(5))]
=-9/5

Answer 3

函数f(x)是定义在R上的奇函数
x＞0时，f(x)=(1/3)^x
x<0时，f(x)=-(1/3)^(-x)=-3^x

f(-2+log3(5))

=f(-2-5)
=f(-7)
=-1/3^7

Answer 4

-2+log3(5)=log3（5/9）<0
f(x)是定义在R上的奇函数 所以f（x）=-f（-x）
所以(-2+log3(5)＝-f（log3（9/5））
因为当x＞0时，f(x)=(1/3)^x =3^(-x) 所以-f（log3（9/5））=-5/9
所以f(-2+log3(5)＝-5/9