Question

离散数学中的对称关系与反对称关系怎么区别啊。。。。。。最好能举几个例子

Answer 1

R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的。

具体回答如图：

扩展资料

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

按照定义，偏序和全序都是反对称的。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb → bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"。有些关系既不是对称的也不是反对称的，比如上面说的整除例子。

非对称性（aRb∧~bRa）才算是对称关系的反义。事实上，非对称关系都符合反对称性，更准确地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当对于X里的任意元素a, b，若a R-关系于 b 且 b R-关系于 a，则a=b。

参考资料来源：百度百科-对称关系

参考资料来源：百度百科-反对称关系

Answer 2

一、指代不同

1、对称关系：是一种特殊的关系，指与自身的逆关系完全相同的那种关系。

2、反对称关系：是一个关于数学上二元关系的性质。

二、特点不同

1、对称关系：R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

2、反对称关系：集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们 R-关系于彼此。

三、关系不同

1、对称关系：当且仅当对象a和b之间有一定关系时， 对象b和a之间也有这种关系。如，等于关系、某些亲属关系、同一关系、 同时关系，同地关系，全异关系等都属于对称性关系。 

2、反对称关系：非对称性（aRb∧~bRa）才算是对称关系的反义。非对称关系都符合反对称性（vacuously）。非对称关系亦即反对称的非自反关系

参考资料来源：百度百科-反对称关系

参考资料来源：百度百科-对称关系

Answer 3

看a≠b时，<a,b>与<b,a>是同时出现呢，还是只有一个出现。如果只有<a,a>这种元素，对称性与反对称性都有。
比如A={a,b,c}，R={<a,b>}反对称，S={<a,c>,<c,a>,<b,b>}对称，T={<a,a>}即对称又反对称，W={<a,b>,<b,a>,<b,c>}既没有对称性也没有反对称性。

Answer 4

简单点就是从直观来看，也就是从关系图上来说，没有双向边就是反对称；
如果有边（可以无边），那么必是双向边就是对称。
对称与反对称与环无关。

Answer 5