求∫secxdx在【0，π/4】上的定积分
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解：∵∫secxdx=lnIsecx+tanxI+C
∴∫（0，π/4）secxdx=lnIsecx+tanxII(0，π/4)
=lnIsec(π/4)+tan(π/4)I-lnIsec0+tan0I
=ln(1+√2)
∴∫（0，π/4）secxdx=lnIsecx+tanxII(0，π/4)
=lnIsec(π/4)+tan(π/4)I-lnIsec0+tan0I
=ln(1+√2)
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∫[0，π/4] secxdx
=∫[0，π/4] 1/cosxdx
=∫[0，π/4] cosx/cos^2xdx
=∫[0，π/4] 1/(1-sin^2x)dsinx
=1/2∫[0，π/4] [1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]dsinx
=1/2[-ln(1-sinx)+ln(1+sinx)] [0，π/4]
=1/2[ln(1+√2/2)-ln(1-√2/2)]
=1/2ln[(2+√2)/(2-√2)]
=√2+1
=∫[0，π/4] 1/cosxdx
=∫[0，π/4] cosx/cos^2xdx
=∫[0，π/4] 1/(1-sin^2x)dsinx
=1/2∫[0，π/4] [1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]dsinx
=1/2[-ln(1-sinx)+ln(1+sinx)] [0，π/4]
=1/2[ln(1+√2/2)-ln(1-√2/2)]
=1/2ln[(2+√2)/(2-√2)]
=√2+1
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