Question

请问已知矩阵也求出了特征值，怎么求矩阵内的未知数？

请问已知矩阵也求出了特征值，怎么求矩阵内的未知数？ A=（2,2,0
8,2，a
0,0,6）
与对角阵相似，则a等于多少

Answer 1

A与对角矩阵相似 <=> k重特征值有k介线性无关的特征向量
因为A的特征值为 6,6,-2 (6是2重特征值)
所以 n-r(A-6E) = 3-r(A-6E) = 2
即有 r(A-6E)=1
由此得 a = 0

追问

解题的时候用到了哪些知识啊？

追答

A与对角矩阵相似 k重特征值有k介线性无关的特征向量

齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量
求矩阵的秩