Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AD=5，AC=4，求∠B的度数

Answer 1

在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=5，AC=4，
根据勾股定理得：CD=√(AD²-AC²)=3
∴CD/AD=3/5，
∴sin∠CAD=3/5 cos∠CAD=4/5，
又AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，即∠CAB=2∠CAD，
则∠B=90°-∠CAB=90°-2∠CAD；
cos(∠B)=cos(90°-2∠CAD)=sin(2∠CAD)=2sin(∠DAC)cos(∠DAC)=2*(3/5)(4/5) =24/25；
∠B=arccos(24/25)≈16°

Answer 2

cos(∠DAC)=AC/AD=0.8
DC^2+AC^2=AD^2，所以DC=3
sin(∠DAC)=AC/AD=0.6
cos(∠B)=sin(∠BAC)=sin(2*∠DAC)=2sin(∠DAC)cos(∠DAC)=0.96
∠B=arccos(0.96)≈16°

Answer 3

图呢。。。。