Question

带电粒子以某一初速度进入一垂直于纸面向里，磁感应强度为B的有界磁场，粒子垂直进入磁场时的初速度与水平

方向成60度角，接着垂直进入电场强度大小为E，水平宽度为L，方向竖直向上的匀强电场，粒子穿出电场时速度大小变为原来的根号2倍，已知带电粒子的质量为m，电荷量为q，重力不计。
求带电粒子在磁场中运动的速度v和磁场的水平宽度d。

Answer 1

解答：解：（1）粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．
（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，
设带电粒子进入电场的初速度为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，
由题意知粒子离开电场时的末速度大小为vt＝
2
v0，
将vt分解为平行电场方向和垂直电场方向的两个分速度：
由几何关系知 vy=v0 vy=at
v0＝
L
t
a＝
F
m
F=Eq
联立以上五式求解得：v0＝
qEL
m

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力，
设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，
则有：Bqv0＝m
v
2
0
R

解得：R＝
mv0
Bq
＝
1
B
ELm
q

由几何关系可得：r=Rsin30°
磁场区域的最小面积为S=πr2
联立以上三式可得：S=
πmEL
4B2q
．