Question

A的特征值为-1,-2,1,则A^2+A+E的特征值是什么?

如果直接代-1，-2，1进f(x)=x^2+x+1去，好像结果就是1,3，但是3为什么是二重的，难道是因为-2和1代进去都等于3,？为什么有两个数代进去等于3就说明3是二重的，由什么定理可以说明？

Answer 1

　　是的，-2和1对应3说明3就是B的二重根（B=x^2+x+1），
　　同时B的3特征值的特征向量分别对应A的-2和1的特征值的特征向量，
　　至于有什么定理好像没有明确说，但是从2个线性无关特征值向量和-2和1对应一个值就很容易判断为二重根。

追问

不能想当然的判断啊，有没有什么理论基础呢？