Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1)时，f(x)=2∧x,则f)

则f(㏒1/2∧18)的值为 拜托了

Answer 1

因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x);
所以f(x+2)=-f(x)
即f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)周期为4
因为是奇函数，所以f(x） = -f(-x)
log(1/2)18 = -log(2)18, 而4< log(2)18 < 5
所以 f(log以1/2为底18的对数）
= f( -log(2)18)
= -f(log(2)18) ......奇函数性质
= -f(log(2)18 - 4) ......f(x) = f(x+4)
= -2^[log(2)18 - 4] ...... 当x∈[0,1]时f(x)=2^x
= -2^ log(2)18 / 2^4
= -18/16 =-9/8

Answer 2

又f(x+2)=-f(x), f（x+4）=-f（x+2）得到f（x+4）=f（x） 所以T=4
f(㏒1/2∧18)=f(㏒1/2∧18+8)=f(㏒1/2∧9/128)
0<㏒1/2∧9/128<1 x∈(0,1)时，f(x)=2∧x
所以f(㏒1/2∧9/128)=128/9