Question

证明不等式1+1/2+1/3+...+1/n-ln n>0 能尽快给我答案吗

Answer 1

利用不等式ln(1+1/n)<1/n，这个证明看http://zhidao.baidu.com/question/353396332.html
ln(n)=ln[n/(n-1)]+ln[(n-1)/(n-2)]+...+ln[2/1]=ln[1+1/(n-1)]+ln[1+1/(n-2)]+...+ln[1+1/1]=
原式=（1-ln[1+1/1])+(2-ln[1+1/2])+...+(n-1-ln[1+1/(n-1)])+1/n
由于ln(1+1/n)<1/n，所以前n-1项都大于0,1/n大于0
所以不等式成立

Answer 2

我尽量写详细点，希望你能看懂，这次的答案方法又比较怪了点。
只要证明1+1/2+1/3+...+1/n>ln n就行;
ln n可以看成是一串式子的和，那么这串式子通项应该是ln(n/n-1);
所以只要证明1/n>ln(n/n-1)就行；
也就是这要证明-1/n>ln(n-1/n)就行；
令t=-1/n，则-1<t<0;(这里等于-1时代入即可看出成立)
则这要证明t<ln(1+t)即可；
画出二者图像，可看出，在原点处，y=t与y=ln(t+1)斜率相等，则在(-1,0)上，后者斜率大，值也应是后者较大，证毕。