Question

几何体的内切外接圆怎么做

Answer 1

这个不太好解释，应该要有具体的几何题再分析。找一个经典的题分析透彻，做题多找边角关系，题设的条件都有用，不要忽略，其实我说这些就没什么具体的作用。我认为还是找一个经典的题分析透彻比较有用。不过立体几何的外接圆球心到各个顶点的距离相等，你可以大概在立体几何体内部画出球心位置（对你在该立体几何中找三角形似乎有点用）。 如正四棱锥外接球球心在顶点与底面垂线上，该点（外接球球心）也是相对两个侧棱围成三角形的外心。再找边角关系，然后用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R即可求出三角形外接圆半径，也就是外接球球半径。然后用球体公式就可以算你要用的了。
至于内切球球心算法。因为内切球球心到几何体各个面垂线距离相等。因此我认为是先将几何体分割，然后用锥体积公式V=1/3sh，其中 h与内切球球半径r相同。整个几何体体积等于个个分割几何体的和。因为r都相同，你可以将r导出来。r与该立体几何的体积与表面积的比值有关。通过计算可求出内切球球半径。然后用球体公式就可以算你要用的了。