Question

lim(√1+√2+…√n)/(√(1^2+2^2+…n^2)),n→+∞ 求解

Answer 1

1^2+2^2+…n^2=n(n+1)[(2n+1)/6

参见：http://zhidao.baidu.com/question/299235379.html

√1+√2+√3+……+√n=(2/3)*n^(3/2)+(1/2)√n- 1/6......

参见：http://zhidao.baidu.com/question/103356839

所以lim(√1+√2+…√n)/(√(1^2+2^2+…n^2)),n→+∞
（分子分母的最高次数都是3/2次，所以只要把第一项的系数相除就可以了，随着n的增大后面的项相对于第一项都是小量）
(2/3)
=------
√3

2√3
=-----
9

追问

额，那个近似公式…还有结果不对啊，是2/√3

追答

我写错了。。。。。
应该是：
(2/3)
=----------
(1/√3)

=2/√3

是近似公式没有关系，随着n的增大，后面的项相对于第一项都是小量，所以只要看最高次项就可以了