Question

设数列｛an｝得前 n项和为Sn.已知a1＝1.且Sn+1＝4an+3.n∈N.求证｛an+1-2｝

设数列｛an｝得前 n项和为Sn.已知a1＝1.且Sn+1＝4an+3.n∈N.求证｛an+1-2｝为等比数列

Answer 1

解：
bn=an+1-2
由a1＝1，及S(n＋1)＝4an＋2
得：a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5
∴b1＝a2－2a1＝3
由S(n＋1)＝4an＋2 ①
则当n ≥ 2时，有Sn＝4a(n－1)＋2 ②
②－①得：
a(n＋1)＝4an－4a(n－1)
∴a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)]
又bn＝a(n＋1)－2an
∴bn＝2b(n－1)
∴{bn}是以b1＝3为首项、以2为公比的等比数列

Answer 2

a1＝1.且Sn+1＝4an+3
an+1=Sn+1-Sn
=4an+1-4an即4an=3an+1 即（an+1）/（an）=4/3 原数列为等比数列
公项式为：an=（4/3）^（n-1）
所以 an+1-2=（4/3）^n-2
题目不对。。。