Question

如图1抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)且经过直线y=x-3与x轴的交点b与y轴的交点c

1.求抛物线解析式 我求出来了是y=X2-2x-3 重点第二题
2.抛物线y=ax2+bx+c上求点Q，是三角形BCQ是以BC为直角边的三角形
求解答，今晚九点之前，麻烦大家啦
类似于这张没有OM

Answer 1

第一问你已经算出结果了，只说第二问，见图：

下面是计算：

上面斜率-1可以由Rt△的⊥关系结合已知直线斜率求得，祝你学业进步

追问

为什么BQ方程式Y=3-X

追答

斜率为-1，过点B（3,0）
点斜式y-0=-(x-3)，化简得y=3-x

追问

我上九年级，这个没有学过啊 = =

追答

哦，没关系
你可把他当一次函数就行了，容易知道△BOC 为等腰直角△，由此∠OBC=45°
于是那条线段过（0,3）有45度角性质可得，然后两点坐标带入一次函数，将方程解出来

Answer 2

1.
B点坐标(3,0)，C点坐标(0,-3)
将(-1,0)和(3,0)分别代入y=ax^2+bx+c,
得：a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
联立解得：a=1, b=-2, c=-3
所以，抛物线方程为：y=x^2-2x-3

2.
设Q点坐标(m,m^2-2m-3)
如果QB垂直BC
则：(m^2-2m-3)/(m-3)=-1
m^2-m-6=0
(m-3)(m+2)=0
m=-2 或m=3(舍弃)
Q点坐标(-2,5)
如果QC垂直BC
则：(m^2-2m-3-(-3))/m=-1
m^2-m=0
m=1 或m=0(舍弃)
Q点坐标(1,-4)
综合以上，Q点坐标为(-2,5), 或者(1,-4)

追问

为什么：(m^2-2m-3)/(m-3)=-1

Answer 3

BC所在方程为y=x-3，与它垂直的方程为L1：y=-x+m，
如B是直角顶点，则直线L1过B（3,0），m=3，解方程组
y=-x+3
y=x^2-2x-3 得Q(-2，5)；
如C是直角顶点，则直线L1过C（0,-3），m=-3，解方程组
y=-x-3
y=x^2-2x-3 得Q(1，-4)

Answer 4

谢谢