Question

AB为⊙O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD

AB为⊙O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交⊙O于点E,F,试说明：
①弧AE=弧BF
②AE=BF
好的话，我给亲们加分

Answer 1

解：已知AB为⊙O的弦、C,D为弦AB上两点,、且OC=OD

∴△COD为等腰三角形

∴CD的中垂线也是AB的中垂线     （CD、AB在同一条弦上，且垂直于直径）

∴AC=BD

已知E,F是OC,OD,延长线并分别交⊙O于点E、F

∴CF=CO+OF=DO+OE=DE；AD=AC+CD=CD+DB=CB；∠DCO=∠CDO (等腰三角形底角相等）

∴△AED≡△BFC                          （边角边）

∴AE=BF                                       （全等三角形对应边相等）

∴弧AE=弧BF                                （同圆上的两条相等的弦对应的弧也相等）

证毕

Answer 2

辅助线OH⊥AB，垂足为H,连接OA和OB
OD=OC，
∴HC=HD， AH=BH
∴BC=AD
∴BD=AC
∠BDF=∠ACE
FD=EC (OD=OC,OE=OF)
∴⊿ACE≌⊿BDF
∴BF=AE
∴弧AE=弧BF