Question

等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别交边AB、AC于点E、F【未学相似和中位线】

（1）如图1，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当点P在BC边上运动时，△EPF能否成为RT△，若能请写出BP长并说理；若不能请说明理由

Answer 1

(1)当PB=X时，PC=6-X，BE=1/2X，PE=√3/2X，PF=√3(6-X)，
又∵S△ABC=9√3，
Y=9√3-1/2(1/2X)(√3/2X)-1/2(6-X)*√3(6-X) （3<X<6）
化简即可

(2)若无其他条件，则PB长无法确定；
若在（1）的条件下，
当PB=4或PB=9-3√3时，△PEF是RT△

若如右图，PE∥AC，PF∥AB，
则PB=2或4时，△EPF是RT△

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！