Question

如图，直线y=-x+4交x轴于点a,交y轴于点b,点p为双曲线y=6/x(x>0)上一点

如图，直线y=-x+4交x轴于点a,交y轴于点b,点p为双曲线y=6/x(x>0)上一点,PC垂直x轴于C，交AB于点N，PD⊥y轴于D，交AB于点M
问题；当P点运动时,AM乘以BN的值变化吗？不变则求其值解释清楚啊

Answer 1

答：
此类问题，理清题意，找到通用方法即可；
OA=OB=4,
设置P(m,n),则：mn=6；
令：AM=p,BN=q；
不难看出有：
AM/AB=OD/OB---(1),即：p/AB=n/OB
BN/AB=OC/OA ---(2),即：q/AB=m/OA
(1)*(2)有：
p*q=mn*AB²/OA*OB=mn*(OA²+OB²)/(OA*OB)=6*(4²+4²)/(4*4)=12;
即：AM*BN为定值，其值大小为：12，
解毕。

Answer 2

A(4,0),B(0,4)
设P（p,6/p),p>0,
PC:x=p,N(p,4-p),
PD:y=6/p,M(4-6/p,6/p)
AM=6√2/p,BN=√2p,
∴AM*BN=12.

Answer 3

设P(X1，Y1)
所以N（X1,4-X1), M(4-Y1，Y1)
利用两点间距离公式，BN=(√2)X1 AM=(√2)Y1
AM*BN=2X1Y1
又因为P在双曲线y=6/x(x>0)上，所以X1Y1=6
AM*BN=12

Answer 4

夏天当P点运动时会流汗 要喝水
冬天当P点运动时~~~太冷了~~要剧烈