如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AC,E是垂足,F是DE的中点,求证AF⊥BE 用向量做
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因为没有图.所以...貌似只这样吧~因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以 AD⊥BC
F是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE
2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE
=0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0
=ED*DE+AE*EC
=-|ED|^2+|AE|*|EC|
=0 // 因为 DE 是直角三角形DCA斜边CE上的高。
所以 AF⊥BE
F是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE
2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE
=0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0
=ED*DE+AE*EC
=-|ED|^2+|AE|*|EC|
=0 // 因为 DE 是直角三角形DCA斜边CE上的高。
所以 AF⊥BE
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