Question

如图，已知CD=6m AD=8m 角ADC=90度 BC=24m AB=26m 求图中阴影部分的面积

Answer 1

因为CD=6m,AD=8m,∠B=90°
所以AC=10m（勾股定理）
因为CB=24m，AB=26m，
AC的平方+BC的平方=AB的平方
所以∠ACB=90°（勾股定理的逆运用）
所以S△ABC=10×24×二分之一=120㎡
S△ADC=6×8×二分之一=24㎡
所以S阴=120-24=96㎡
所以S阴=96㎡

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Answer 2

解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10米，（取正值）．
在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
∴S阴影=12AC×BC-12AD×CD=12×10×24-12×8×6=96（米2）．
答：图中阴影部分的面积为：96米2．点评：本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB为直角三角形．

Answer 3

由题意知
AC=√（6＾2＋8＾2）＝10
三角形ABC面积为
p=(a+b+c)/2＝（10+24+26)/2=30

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)=√30*(30-10)(30-24)(30-26)=√14400=120

阴影部分的面积

120-6*8/2=96平方厘米

Answer 4

1. 因为CD=6m,AD=8m,∠B=90°
   所以AC=10m（勾股定理）
   因为CB=24m，AB=26m，
   AC的平方+BC的平方=AB的平方
   所以∠ACB=90°（勾股定理的逆运用）
   所以S△ABC=10×24×二分之一=120㎡
   S△ADC=6×8×二分之一=24㎡
   所以S阴=120-24=96㎡
   所以S阴=96㎡
   

Answer 5

因为角ADC=90°，所以AC=10m，因为10*10+24*24=26*26，满足勾股定理，所以角ACB=90°，所以阴影部分为10*24/2-6*8/2