Question

已知点A是正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像在第一象限的交点，过点作AB⊥x轴于点B且△ABO的面积是3

（1）求两个函数的解析式；
（2）在双曲线的另一支上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，点C的坐标是 （-6,0），那么△DOC的面积与△AOB的面积相等吗？请说明理由。
（3）若在直线y=kx上有一点P，PQ⊥x轴于点Q，且△POQ的面积是△ABO的8倍，求此时点P的坐标。
帮忙下。希望具体点。

Answer 1

（1）联立y=kx与y=k/x （x>0） 得到x=1
所以A是（1，k）
△ABO的面积是3 得到1/2*1*k=3 所以k=6
所以正比例函数是y=6x，反比例函数是y=6/x
（2）C的坐标是 （-6,0） 推出D（-6，-1）
△DOC的面积=1/2*6*1=3
所以△DOC的面积与△AOB的面积相等
（3）可以设P为（x，6x）
△POQ的面积=1/2*x*6x=8*3
得到x=2√2或-2√2
所以P坐标是（2√2,12√2）或（-2√2,-12√2）

Answer 2

解：(1)设A（x,y）x=OA,Y=BA, 1/2xy=3, k=xy=6
∴ y=6x, y=6/x

(2)C(-6,0) y=6/(-6)=-1, |CD|=1
S(⊿COD)=1/2*1*6=3=S(⊿AOB)

(3)设P（x,y）, S(⊿POQ)=24, |OQ|*|PQ|=48,
∴x×6x=48
x^2=8, x=+-2√2, y=+-12√2 P(2√2, 12√2 )或P(-2√2, -12√2 )

追问

谢谢您。前面刚选最佳- -对不起了、

Answer 3

(1),OB=AB,1/2AB²=3,AB=OB=√6,A(√6√6).
K/√6=√6,k=1,k/√6=√6,K=6
正比例函数y=x,反比例函数y=6/x,
(2),△DOC的面积与△AOB的面积相等,因为y=6/x上的任意上点（X，Y）,都有1／2XY＝3，反比例函数y=k/x的图像上任意一点到X轴的距离点与O点构成的三角形的面积都等于K／2
（3）y=x,1/2xy=1/2x²=3*8
X=y=4√3.,
P(4√3,4√3)或(-4√3,-4√3)．