Question

已知向量OA=a,向量O=b 若|向量OA|=12 |向量OB|=5,且∠AOB=90° 则|a-b|=能解释下吗？

已知向量OA=a,向量O=b 若|向量OA|=12 |向量OB|=5,且∠AOB=90° 则|a-b|=
能解释下吗？

Answer 1

解：简单做法是画出三角形OAB，OA,OB 为直角边，AB为斜边，根据勾股定律直接求出13
复杂做法如下：
设a(x1, y1), b(x2, y2)
∵ 已知 |a| = 12, |b| = 5
∴ x1² + y1² = 144, x2² + y2² = 25
∵ 已知 ∠AOB = 90°，即 OA⊥OB
∴ a和b的数乘为0
即 a·b = 0
(x1, y1)·(x2, y2) = 0
x1x2 + y1y2 = 0
∵ |a - b| = √(x1 - x2)² + (y1 - y2)²
= √(x1² - 2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²)
= √(x1² + y1² + x2² + y2² - 2(x1x2 + y1y2))
= √144 + 25
= √169
= 13

Answer 2

　　|a-b|=|OA-OB|=|OA+BO|=|BA|=√(5²+12²)=13(因为是RT△，所以直接勾股)


Answer 3

还有cos60°是因为向量的数量积是点乘，不是普通的模的乘积，即向量a点乘向量b=|向量a||向量b|cos<向量a,向量b>,|向量a+向量b|^2=|向量a|^2+|向量b*cos60|^2+2向量a点乘向量b=|向量a|^2+|向量b|^2+2|向量a||向量b|cos∠aob=2*12*4*cos60°=48。所以|向量a+向量b|=√48=4√3。