Question

在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D是边上不与点A,C重合的任意一点,DE⊥AB,垂足为点E,M是BD的中点.求CM=EM

Answer 1

根据中线定理可以证明...△DEB中，DE2+BE2=1/2BD2+EM2，△DBC中，DC2+BC2=1/2BD2+CM2，由于这2个三角形都是直角三角形，所以由图中可以看出DE2+BE2=DC2+BC2=BD2，所以CM=EM

追问

过程 - -

追答

DE2+BE2=DC2+BC2=BD2。所以CM2=EM2=1/2BD2。。..所以CM=EM

Answer 2

证明：如下

在Rt三角形BCD中，由M为中点可知：CM=BM=DM(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)

同理在直角三角形BMD中，M为中点可得：ME=BM=DM.

所以有：CM=EM (=BM=DM).

注明：这里有些条件是多余的，不一定要特殊的直角三角形。只要是直角三角形就行，∠A=30°是多余的。