Question

已知椭圆x^2/16+y^2/8=1,A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点，M是第一象限内椭圆上任意一点，O是坐标原点

则四边形OAMB面积的最大值为？

Answer 1

A(4,0)，B(0,2√2)，设M(x,y)；
四边形拆成三角形OBM和三角形OAM
易得，S=√2x+2y
M是椭圆上的点，则可设：x=4cosθ，y=2√2sinθ
则：S=4√2cosθ+4√2sinθ=8sin(θ+π/4)
显然当θ=π/4时，S有最大值8
所以，四边形OAMB面积的最大值为8

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

S=4√2cosθ+4√2sinθ=8sin(θ+π/4)这步是如何从上一步推出的？

追答

4√2cosθ+4√2sinθ=8sin(θ+π/4)这是三角函数里的辅助角公式

追问

懂了，懂了，O(∩_∩)O谢谢。

追答

不客气~~

Answer 2

若椭圆方程为x^2/16 + y^2/8=1,A、B分别是椭圆的右顶点、上顶点,M设M（x,y) S=1/2*a*y+1/2*b*x =1/2(ay+bx) 因为x^2/a^2