已知三角形的面积，如何求它的高和边长
已知三角形的三边长求面积是用海伦公式。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积：则三角形的面积S=√p（p-a）（p-b）（p-c）。
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
婆罗摩笈多(Brahmagupta)在公元7世纪初的一部论及天文的著作中，给出了用四边长a、b、c、d表达圆内接四边形面积的婆罗摩笈多公式
扩展资料：
古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。
这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。
中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
已知三角形的三边长求面积是用海伦公式。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积：则三角形的面积S=√p（p-a）（p-b）（p-c）。
海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。
一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。
婆罗摩笈多(Brahmagupta)在公元7世纪初的一部论及天文的著作中，给出了用四边长a、b、c、d表达圆内接四边形面积的婆罗摩笈多公式
三角形的性质
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
1、计算高的长度首先知道三角形的面积；
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
注：p为半周长（周长的一半）。
2、因为
（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）
所以：
a边上的高ha=
b边上的高hb=
c边上的高hc=
扩展资料：
1、海伦公式：
2、半周长：
3、三角形面积的其他计算方法：
（1）
（2）
（其中，R是外接圆半径）
（3）
（其中，r是内切圆半径,p是半周长）
注："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以
和
两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。
三角形的底：a=2S÷h
|
广告 您可能关注的内容 |
