Question

求解一到高数题，谢谢！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

即lim x->0 [e^x-(1+ax)/(1+bx)]/x^3=C≠0
换言之
lim x->0 [e^x(1+bx)-(1+ax)]/[x^3(1+bx)]=C≠0
x=0,0/0，洛必达
lim x->0 [e^x*(b+1+bx)-a]/[3x^2(1+bx)+x^3*b]=C≠0
代入x=0
分母显然为0
为使极限有意义，分子也必须为0
所以
b+1-a=0 (1)
0/0洛必达
lim x->0 [e^x(2b+1+bx)]/[6x(1+bx)+3bx^2+3bx^2]=C≠0
代入x=0
分母还是0
分子必须也为0
所以2b+1=0 (2)
b=-1/2
a=1/2
再洛必达
lim x->0 e^x(3b+1+bx)/[6(1+bx)+6bx+12bx]
代入x=0,分母不为0，分子也不为0,所以极限存在且不为0
所以答案选C
可选的另一种做法就是利用
e^x和1/(1+x)的taylor展开，然后令0,1,2次项系数为0也可得相同结论

Answer 2

因为limx→0 f(x)是x的三阶无穷小
那么limx→0 f(x)/x^3=A≠0
又limx→0 [e^x +(1+ax)/(1+bx)]/x^3为0/0型
故可以用洛必达法则得
limx→0 [e^x -(a-b)/(1+bx)^2]/3x^2=A≠0
分子为e^x -(a-b)/(1+bx)^2=1-a+b，分母为0
且极限为一不为零的常数，故分子也应为0
所以1-a+b=0，即a-b=1
结合选项看，有B,C选项符合要求,但不难发现B选项代入后f(x)=e^x-1-x只能是x的一阶无穷小
故只能选C

Answer 3

呵呵…图有点看不清，有问题可以问我，很高兴为你解答！（当然解不出来不要笑哦）