Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC=15，cosA=3 /5。

（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABC
且点D是AB的中点
∴CD=1/2AB
∵cosA=3/5=AC/AB
且AC=15
∴15/2CD=3/5
CD=12.5

（2）∵CD=AD=DB=1/2AB
∴AB=2CD=25
∴∠DCB=∠DBC
又∵∠ACB=90°，BF⊥CD
∴∠CBE=∠A
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
BC²=AC²+AB²
BC=5√34
∵sin∠DBE=sin∠CBE-sin∠CBA=sin∠A-sin∠ABC
∵sin∠A=CB/AB=√34/5
sin∠ABC=AC/AB=3/5
∴sin∠DBE=(√34-3)/5

Answer 2

那个啥定理，CD=AB/2
AB=AC/cosA=25, CD=12.5
三角形相似证∠A=∠CBE,
sin∠DBE=sin(∠CBE-∠ABC)=sin(∠A-∠ABC)
=sin∠Acos∠ABC-cos∠Asin∠ABC
=4/5*4/5-3/5*3/5
=7/25

Answer 3

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：CD=0.5AB=AD=DB=12.5
cos∠DBE=BE/BD
BE=BC*sin∠ECB（等腰三角形BCD）=BCsinABC=12
cos∠DBE=24/25
sin∠DBE=7/25