Question

已知x²+3x+1=0.求（1）x²+1/x² (2)x²-1/x²的值

Answer 1

等式两边同除x得x+1/x=-3，然后平方，第一问为7。求出来第一问就能算出（x-1/x）²=5，算出来x-1/x再乘x+1/x就能算出来第二问

Answer 2

由x²+3x+1=0.两边除以X移项得：
X+1/X=-3，

⑴X²+1/X²=(X+1/X)²-2=7

⑵(X-1/X)²=X²+1/X²-2=5
∴X-1/X=±√5，
∴X²-1/X²
=(X+1/X)(X-1/X)
=-3(±√5)，
∴X²-1/X²=-3√5或3√5。