Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax.任意确定a的值 画出此时的f(x)图像

式确定a的取值范围 使得f（x）再R上具有单调性

Answer 1

x+1+ax=(a+1)x+1 x>-1
f(x)=
-x-1+ax=(a-1)x-1 x≤-1
当a=-1时
1 x>-1
f(x)=
-2x-1 x≤-1
当a=1时
2x+1 x>-1
f(x)=
-1 x≤-1
当a≠-1且a≠1时
(a+1)x+1 x>-1
f(x)=
(a-1)x-1 x≤-1
要使f(x)单调性一致
(a+1)(a-1)>0
a<-1或a>1

Answer 2

f(x)=x+1+ax=(a+1)x+1 x>-1
f(x)=-x-1+ax=(a-1)x-1 x≤-1
情形（1）当a=-1时f(x)=1 x>-1
f(x)=-2x-1 x≤-1
当a=1时 f(x)=2x+1 x>-1
f(x)= -1 x≤-1
情形（2）当a≠-1且a≠1时 f(x)=(a+1)x+1 x>-1
f(x)=(a-1)x-1 x≤-1
要使f(x)是单调函数对情形（1）、来说 f(x)=1 x>-1
f(x)=-2x-1 x≤-1
f(x)在R上不可能是单调函数对情形（2）、来说 f(x)=(a+1)x+1 x>-1
f(x)=(a-1)x-1 x≤-1
a-1与a+1要同号（同正号，单调递增，同负号。单调递减）
所以(a+1)(a-1)>0
即 a<-1或a>1
综上a<-1或a>1

Answer 3

解

 

当a>1,单调增加；a<-1,单调减少。-1<=a<=1,不具单调性。