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解：设t=sinx+cosx，则sinxcosx=(t²-1)/2
∵x∈(-π/2,π/2)
∴x+π/4∈(-π/4,3π/4)
∴t=√2sin(x+π/4)∈(-1, √2]
∴f(x)=t-(t²-1)/2-1=-(t-1)²/2
∴当t=-1时，f(x)=-2
当t=1时，f(x)=0
∴函数f(x)的值域为：(-2, 0]
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
∵x∈(-π/2,π/2)
∴x+π/4∈(-π/4,3π/4)
∴t=√2sin(x+π/4)∈(-1, √2]
∴f(x)=t-(t²-1)/2-1=-(t-1)²/2
∴当t=-1时，f(x)=-2
当t=1时，f(x)=0
∴函数f(x)的值域为：(-2, 0]
不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！
追问
∴x+π/4∈(-π/4,3π/4)？？为啥？
追答
∵-π/2<x<π/2
∴-π/2+π/4<x+π/4<π/2+π/4
∴-π/4<x+π/4<3π/4
即：x+π/4∈(-π/4,3π/4)
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解：令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) x∈（-π/2，π/2)
即 -π/2<x<π/2 即 -π/4<x+π/4<3π/4 -√2/2<sin(x+π/4)< 1
-1< √2sin(x+π/4)< 1 因此 -1<t<√2
又因为t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx 所以 sinxcosx=（t²-1)/2
f（t）=sinx+cosx-sinx*cox-1=t-（t²-1)/2=-(t-1)²/2
∴当t=-1时，f(x)=-2
当t=1时，f(x)=0
∴函数f(x)的值域为：(-2, 0]
即 -π/2<x<π/2 即 -π/4<x+π/4<3π/4 -√2/2<sin(x+π/4)< 1
-1< √2sin(x+π/4)< 1 因此 -1<t<√2
又因为t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx 所以 sinxcosx=（t²-1)/2
f（t）=sinx+cosx-sinx*cox-1=t-（t²-1)/2=-(t-1)²/2
∴当t=-1时，f(x)=-2
当t=1时，f(x)=0
∴函数f(x)的值域为：(-2, 0]
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