Question

圆锥曲线的参数方程及运用

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Answer 1

设P(X1，Y1) P'(X2，Y2)过点A的直线方程y+1=k(x-4)
x²+4y²=40
x²+4[kx-(4k+1)]²=40
整理得(1+4k²)x²-8k(4k+1)x+4(4k+1)²-40=0
x1+x2=8k(4k+1)/(1+4k²)
(x1+x2)/2=4
8k(4k+1)/(1+4k²)=8
k=1
∴y=x-5
与椭圆方程联立求的P(2，-3) P'(6，1)
|PP'|=4√2
设Q(2√10cosα,√10sinα)
点到直线PP'的距离|2√10cosα-√10sinα-5|/√2
△QPP'的面积S=1/2×4√2×|2√10cosα-√10sinα-5|/√2=2|2√10cosα-√10sinα-5|
=2|√10(2cosα-sinα)-5|
=2|√50(2√5/5cosα-√5/5sinα)-5|
令 cosβ=2√5/5 sinβ=√5/5
△QPP'的面积S=2|√50cos(α+β)-5|
cos(α+β)=-1时面积最大即α+β=π
cosα=-cosβ=-2√5/5 sinα=sinβ=√5/5
2√10×(-2√5/5)=-4√2 √10×√5/5=√2
∴Q(-4√2,√2)