Question

1元二次方程和二次根式重点知识要点，我还有八天就是期末考试了。。。。

Answer 1

望采纳！祝考试顺利!（附赠一套模拟题！）
一元二次方程知识要点
1．关于一元二次方程：
①元的个数是一个，方程是整式方程；
②含有未知数的最高次项的次数是二次；
③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．
2．关于配方法解一元二次方程：
①首先将二次项系数变为1；
②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．
3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：
x=(b2-4ac 0) 推导过程：利用配方法
4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下：
(1)=b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根
(2)=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根
(3)=b2-4ac<0 方程没有实数根
拓展：韦达定理
设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=- ，x1 x2= ，利用公式法推导，其作用如下：
①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；
②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；
③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组；
④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；
⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2)

二次根式
对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：
1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；
2. 了解最简二次根式的概念；
3. 理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；　（2）；　（3）；
4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；
5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
I.二次根式的定义和概念：　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]
2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式　　1）二次根式√ā的化简
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）积的平方根与商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
3）最简二次根式
条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。
如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法　　1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法　　1 同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
　I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
III.分母是多项式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
二次根式和一元二次方程复习题
姓名 评分
一、选择题（每小题3分）
1、=（ ）
A、3 B、-3 C、±3 D、9
2、若+x–3=0 则x的取值范围是（ ）
A、x＜3 B、x≤3 C、x≥3 D、x＞3
3、已知a＜b化简二次根式 正确的是（ ）
A、-a B、-a C、a D、a
4、化简得到（ ）
A、2 B、-4x+4 C、-2 D、4x-4
5、若最简二次根式与是同类二次根式，则a、b的值分别是（ ）
A、a=-1 b=2 B、a=1 b=-2 C、a=0 b=-1 D、不存在
6、根据下表的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07
判断方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26
7、已知反比例函数y= 当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax-2x+b=0的根的情况是（ ）
A、有两个正根 B、有两个负根 C、有一个正根一个负根 D、没有实根
8、已知关于x的方程x+mx+4=0有两个正整数根，则m可能的值是（ ）
A、m＞0 B、m＞4 C、4或5 D、-4或-5
9、用配方法解方程时，下列错误的是（ ）
A、x+2x-99=0化为(x+1)=100 B、2x-7x-4=0化为(x-)=
B、x+8x+9化为(x+4)=25 D、3x-4x-2=0化为(x-)=
10、已知实数x满足x++x+=0,那么x+=（ ）
A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2

二、填空题（每小题4分，共24分）
11、的值是整数，那么自然数n的值可以是
12、已知 则a+b=
13、在实数范围内分解因式：16a－9=
14、已知关于x的方程(1－2k) x－2x－1=0有两个不相等的实数解，则k的取值范围是
15、已知多项式x+（k+1）x+24是一个完全平方式，则k=
16、如果m、n是方程x+2x－5=0的两根，那么m+m(n+2)=
三、解答题（共8大题，共66分）
17、计算题（每小题4分，共8分）
①

②

18、先化简再求值(4分) 其中a=2+ b=

19、解方程（8分）：①3x-4x+1=2(配方法) ②x-x+1=0(公式法)

20、（6分）若关于x的方程x+(2k+1)x+k-2=0的两根的平方和是11，求k的值。

21、（6分）关于x的一元二次方程：x-2(m+1)x+m+2m=0
①求证：无论m取何值，方程总有实根。
②若方程两个根为x, x且满足x=3x求m的值。

22、（7分）已知关于x的方程x-(k+2)x+2k=0 等腰△ABC的一边长a=1，另两边长是这个方程的两根，求△ABC的周长。

23、如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边有总长为40m的栅栏围成。若花园边BC长为xm,花园的面积为ym.
①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3分）
②花园的面积能达到200 m吗？若能，求出此时x的值：若不能，说明理由。（4分）

24、（8分）矩形ABCD中，点P在边BC上。
①若AB=2 BC=4，BP长为多少时，可使得AP⊥DP？（5分）
②若AB=m BC=n， 当m,n满什么数量关系时，会使得AP⊥DP？（3分）

25、（12分）把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（直边均为4）叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0＜＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分。①在旋转过程中BH与CK有什么数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？说明理由。
②连接HK，设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x 的函数关系。
③在②的前提下，是否存在某一个位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的；若存在，求出此时x的值，；不存在，说明理由。

题不太对，少了很多符号，你把邮箱给我，我给你发一份完整的！

追问

1041375855@qq.com 谢谢了。