Question

初三几何，如图,在等边△ABC中,点D,E分别为AB,AC边的中点

如图,在等边△ABC中,点D,E分别为AB,AC边的中点，点F 为BC边上一点，CF=1，连接DF，以DF为边做等边△DFG，连接AG，且∠DAG=90°，则线段EF的长为▁▁▁▁▁▁。

详解谢谢

Answer 1

解：连接DE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC=BC
角B=角C=角BAC=60度
因为点D,E分别是AB,AC的中点
所以AD=1/2AB
AE=1/2AC
DE平行BC
所以AD=AE
所以三角形ADE是等边三角形
所以AD=DE
角ADE=角ADG+角EDG=60度
因为三角形DFG是等边三角形
所以DG=DF
角FDG=角EDG+角EDF=60度
所以角ADG=角EDF
所以三角形ADG和三角形EDF全等（SAS)
所以角DAG=角DEF
因为角DAG=90度
因为DE平行BC
所以角DEF=角CFE
所以角EFC=90度
因为角C=90度
所以角CEF=180-90-60=30度
所以CE=1/2CF
CE^2=CF^2+EF^2
因为CF=1
所以EF=根号3

Answer 2

设等边△ABC的边长为4a，则BD=AD=EC=2a，
过D作DH⊥BC，垂足为H，则由∠B=60°，知BH=BD/2=a，DH=√3BH=√3a。
∵⊿DFG是等边三角形，∴∠GDF=60°，∠ADG+∠BDF=120°，
但∠BFD+∠BDF=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠ADG=∠BFD。
∵∠ADG=∠BFD，DG=FD，∴Rt⊿ADG≌Rt⊿HFD，得HF=AD=2a。
这样，CF=BC-BH-HF=4a-a-2a=a=1，由EC=2a=2，∠C=60°可知⊿ECF是直角三角形，
EF=√3CF=√3。

Answer 3

连接DE
∵ΔABC、ΔDGF均是等边三角形，D、E是对应的中点
∴DE=BC/2=AB/2=AD，DF=DG，∠ADE=∠GDF=60º
∴∠ADG=∠EDF
∴ΔADG≌ΔEDF
∴∠DEF=∠DAG=90º
∴∠CEF=∠DEF=90º
∵∠C=60º
∴∠CEF=30º
∵CF=1
∴EF=√3

Answer 4

解：
你学过余弦定理吗

追问

没有

追答

我先用余弦定理解一下

Answer 5

请问问题是什么？