Question

已知向量组a1，a2，a3，a4，a5，求该向量组的一个最大无关组

a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T
求详细解题过程和分析 谢谢大家

Answer 1

a1=（1 -1 2 4）^T a2=(0 3 1 2)^T a3=(3 0 7 14)^T a4=(2 1 5 6)^T a5=(1 -1 2 0)^T
设矩阵A=(a1 a2 a3 a4 a5)
则A=
1 0 3 2 1
-1 3 0 1 -1
2 1 7 5 2
4 2 14 6 0
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 1 1 1 0
0 2 2 -2 -4
行初等变换
1 0 3 2 1
0 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
所以向量组a1，a2，a3，a4，a5的一个最大无关组为
a1，a2/a3，a4/a5
符号“/”两边的向量任取其一均可

追问

谢谢老师 ，但是还是有点不懂
化为行阶梯后 怎么判断选取哪几个是最大无关组呢？

追答

第一格阶梯（第一行）突出来的只有a1，下面都是0
第二格阶梯（第二行）突出来的有a2、a3，下面都是0
第三格阶梯（第四行）突出来的有a4、a5
所以只要在每一格阶梯中取一个向量组成向量组，那所有的向量均可以用这个向量组线性表示了
所以最大无关组为a1，a2/a3，a4/a5

Answer 2

向量组组成的矩阵化行阶梯即可