Question

已知A(4,1)B(0,4)两点,在实现L：3x-y-1=0上找一点M，使得｜MA-MB｜的值最大，并求此时点M的坐标最大值

详细。每一步..... 感谢..............

Answer 1

额，这个由于不方便作图，就给你说一下大致的过程：
作点B关于直线L(3x-y-1=0)的对称点B‘，求出B’的坐标 [算的B'(3，3)]
然后连接AB'并延长交直线L于点M，此M即为所求M点 (因为MB=MB'，所以MA-MB=MA-MB'，而点M、B‘、A组成一个三角形，两边之差小于第三边，于是|MA-MB'|≤|AB'|，当AB'M三点共线时取等，所以|MA-MB'|的最大值就是|AB'|的值
然后计算|AB'|=√5，即|MA-MB|的最大值为√5；
再求直线AB‘的方程为：x+2y-9=0，联立AB’和L的方程，
解出x=11/7，y=26/7，那么M(11/7，26/7)

Answer 2

过A(4,1)作直线l：3x－y－1=0的垂线m：x＋3y－7＝0,两条直线l、m的交点（1,2）就是垂足；A(4,1)关于垂足（1,2）的对称点是A＇(﹣2,3)；
过A＇(﹣2,3)，B(0,4)的直线为n：y=1/2x＋4；
直线l：3x－y－1=0和n：y=1/2x＋4的交点就是M(2,5)。
证明：连接MA,MB,MA＇；
∵A(4,1)和A＇(﹣2,3)关于直线l：3x-y-1=0对称
∴MA＝MA＇
∴｜MA－MB｜＝｜MA＇－MB｜≦A＇B(当M不在直线A＇B上时取小于号，当M在直线A＇B上时取等于号）

Answer 3

　　解：直线l可变形为：y=3x-1；过A(4,1)做l的垂线y=-1/3x+7/3
　　联立，可得交点坐标（1,2）
　　于是，A(4,1)关于直线l的对称点A'（-2,3）
　　易知A'(﹣2,3)，B(0,4)的直线为y=1/2x＋4
　　与直线l联立，解得交点M的坐标为（2,5）。