Question

如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE

如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
1.求证：△ACD≌△CBF
2.试判断四边形CDEF是不是平行四边形，并证明你的结论。
3.连接EB，记∠AEB=x°，试探究出当点D在线段BC上运动时，x的取值在什么范围内变化，并指明点D在BC的哪一个位置时，x=90？

Answer 1

楼上的回答都是我的小号。请采纳此大号。

Answer 2

1、 △ABC为等边三角形，AB=BC=AC,∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°,所以：
AC=BC
∠ACB=∠ABC 所以：△ACD≌△CBF
CD=BF
2、△ACD≌△CBF 则有：CF=AD ∠ADC=∠CFB ，因为△ADE为等边三角形，则有
AD=DE， ∠ADE=∠AED=60°
所以CF=ED，因为：∠ADC=∠CFB 所以180°-∠ADC=180°-∠CFB 即：∠AFC=∠ADB
在三角形BCF中，∠AFC=∠BCF+∠ABC=∠BCF+60° （三角形的外角等于两内角和，∠ABC=60°），∠ADB=∠BDE+∠ADE =∠BDE+60° （∠ADE=60°）
因为∠AFC=∠ADB 所以：∠BCF+60° =∠BDE+60° 即：∠BCF =∠BDE 故：FC\\DE
因为：CF=ED ，且FC\\DE，所以四边形CDEF是平行四边形
3、四边形CDEF是平行四边形 EF=CD EF\\CD ∠BCF=∠DEF
CD=BF EF=CD 故有：EF=BF，
EF\\CD 则有：∠ABC=∠BFE=60° 所以三角形BFE是正三角形，故∠BEF=60°，
即∠BED+∠DEF=60° 因为：∠ACB=60°，即∠BCF+∠ACF=60° 则有：
∠BED+∠DEF=∠BCF+∠ACF=60° （∠BCF=∠DEF） 则有： ∠BED=∠ACF （1）
△ACD≌△CBF ∠BCF=∠CAD 又因为：∠ACB=60°，即∠BCF+∠ACF=60°
∠BAC=60° 即∠CAD+∠BAD=60°
即∠BCF+∠ACF=∠CAD+∠BAD=60° （ ∠BCF=∠CAD ） 则有：∠ACF=∠BAD （2）
由（1），（2）知：∠BED=∠BAD
因为：∠AEB=∠AED+∠BED=∠BAD+60° （∠AED=60°，∠BED=∠BAD）
D在BC上运动时，由B至C运动时，∠BAD逐渐增大，当D与B重合时，∠BAD最小，为0，当D与C重合时，∠BAD最大，为60°，即：0°=<∠BAD<=60° ，所以60°=<∠AEB<=120°
当∠AEB=90°时，∠BAD=30°，AD平分∠BAC，则D在BC的中点。
（注：鄙视kejian523，SB一个）