Question

已知空间四边形ABCD中AB⊥CD，AB=4 CD=4根号3.M、N分别为对角线AC、BD的中点。求MN与AB、CD所成的角.

Answer 1

做法同llhan722，我附加了一张图。

取AD的中点E边ME.NE
∵M、N分别为对角线AC、BD的中点
∴ME//CD,NE//AB,ME=CD/2,NE=AB/2
∵AB⊥CD，AB=4 CD=4根号3
∴ME⊥NE，NE=2 ME=2根号3
∴MN与NE所成的角为60°,MN与ME所成的角为30°
∴MN与AB所成的角为60°,MN与CD所成的角为30°

Answer 2

取AD的中点E边ME.NE
∵M、N分别为对角线AC、BD的中点
∴ME//CD,NE//AB,ME=CD/2,NE=AB/2
∵AB⊥CD，AB=4 CD=4根号3
∴ME⊥NE，NE=2 ME=2根号3
∴MN与NE所成的角为60°,MN与ME所成的角为30°
∴MN与AB所成的角为60°,MN与CD所成的角为30°