Question

已知x(x-1)(x+2)分之x的平方+2=x分之A+x-1分之B+x+2分之C，求A、B、C的值。

Answer 1

(x^2+2)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
= {(A+B+C)X^2+(A+2B-C)X-2A} /x(x-1)(x+2)
根据系数相等：
A+B+C=1
A+2B-C=0
-2A=2
解上述联立方程，得 A= -1，B=1，C=1

追问

答案是A 1B -3C 3

追答

题目(x^2+2)/x(x-1)(x+2)=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)是否有错?

追问

没错

追答

你的答案有错误

追问

题目(x^2+2)/x(x+1)(x+2)=A/x+B/(x+1)+C/(x+2) 我刚才看错了对不起 你会吗

追答

(x^2+2)/x(x+1)(x+2)=A/x+B/(x+1)+C/(x+2)
={(A+B+C)X^2+(3A+2B+C)X+2A} /x(x+1)(x+2)
根据系数相等：
A+B+C=1
3A+2B+C=0
2A=2
解上述联立方程，得 A= 1，B=-3，C=3

Answer 2

A/x +B/(x-1)+C/(x+2)
=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/[x(x-1)(x+2)]
=[A(x²+x-2)+B(x²+2x)+C(x²-x)]/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x²+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
=(x²+2)/[x(x-1)(x+2)]
A+B+C=1 (1)
A+2B-C=0 (2)
-2A=2 (3)
(1)+(2)
2A+3B=1
B=(1-2A)/3
由(3)得A=-1
B=[1-2(-1)]/3=1
A=-1 B=1代入(1)
C=1

A=-1 B=1 C=1

追问

答案是A 1B -3C 3 要过程