一元一次方程应用题的难点
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一是难以从实际问题中找出相等关系,列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程,常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系,导致解题时无从下手。
1.行程问题
行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。关系式为:①路程=速度×时间;②速度=路程/时间;③时间=路程/速度。
可寻找的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化:①顺水(风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速);②逆水(风)速度=静水(无风)速度-水流速度(风速)。由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风)速度-水流速度(风速)=逆水(风)速度+水流速度(风速)=静水(无风)速度。
2.工程问题
工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为:①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间= ,③工作效率= 。
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种:①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度。
3.经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类:①销售利润问题、②优惠(促销)问题、③存贷问题。这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情景去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程。
⑴销售利润问题。利润问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。基本关系式有:①利润=销售价(收入)-成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入)-利润】;②利润率=【利润=成本(进价)×利润率】。在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。
⑵优惠(促销)问题。日常生活中有很多促销活动,不同的购物(消费)方式可以得到不同的优惠。这类问题中,一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准,取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,预测其变化趋势。
⑶存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有:①利息=本金×利率×期数;②利息税=利息×税率;③本息和(本利)=本金+利息-利息税。
1.行程问题
行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。关系式为:①路程=速度×时间;②速度=路程/时间;③时间=路程/速度。
可寻找的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系,而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系,在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。
航行问题是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化:①顺水(风)速度=静水(无风)速度+水流速度(风速);②逆水(风)速度=静水(无风)速度-水流速度(风速)。由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风)速度-水流速度(风速)=逆水(风)速度+水流速度(风速)=静水(无风)速度。
2.工程问题
工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为:①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间= ,③工作效率= 。
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为1/t。常见的相等关系有两种:①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中,还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量,这时不能看作整体1,此时工作效率也即工作速度。
3.经济问题
与生活、生产实际相关的经济类应用题,是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类:①销售利润问题、②优惠(促销)问题、③存贷问题。这三类问题的基本量各不相同,在寻找相等关系时,一定要联系实际生活情景去思考,才能更好地理解问题的本质,正确列出方程。
⑴销售利润问题。利润问题中有四个基本量:成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。基本关系式有:①利润=销售价(收入)-成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入)-利润】;②利润率=【利润=成本(进价)×利润率】。在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。
⑵优惠(促销)问题。日常生活中有很多促销活动,不同的购物(消费)方式可以得到不同的优惠。这类问题中,一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准,取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验,预测其变化趋势。
⑶存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关,也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有:①利息=本金×利率×期数;②利息税=利息×税率;③本息和(本利)=本金+利息-利息税。
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难点大概是第一,找不到应该把哪个量设为未知数X,第二找到了X却没不知道如何建立等量关系的。其以上两点如果把握好的话,就没什么难的了
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要理解一元一次方程应用题的关系。
注意下面几点:
1. 审:审题,分析题目中的数量关系;
2. 设:设适当的未知数,并表示未知量;
3. 列:根据题目中的数量关系列方程;
4. 解:解这个方程;
5. 答:检验并答话;
注意下面几点:
1. 审:审题,分析题目中的数量关系;
2. 设:设适当的未知数,并表示未知量;
3. 列:根据题目中的数量关系列方程;
4. 解:解这个方程;
5. 答:检验并答话;
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2013-01-05
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设“被比方”为X,通过应用题表述找到联系列出算式求解即可。
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