Question

n^k-(n-1)^k怎么求？

Answer 1

n^k-(n-1)^k
=[n-(n-1)][n^(k-1)+n^(k-2)*(n-1)+n^(k-3)*(n-1)^2+……+(n-1)^(k-1)]
=n^(k-1)+n^(k-2)*(n-1)+n^(k-3)*(n-1)^2+……+(n-1)^(k-1)

追问

然后根据这个怎么求题目中的A和K呢？

追答

哪来的A

追问

在问题补充里

追答

k-1=1990 k=1991
A=1/2

追问

可是答案是k=1991,A=1/1991

追答

原式=n^1990/[(n^(k-1)+n^(k-2)*(n-1)+n^(k-3)*(n-1)^2+……+(n-1)^(k-1)]
A为常数则 分母 分子的最高次数相同
即k-1=1990 k=1991
分子
[(n^1990+n^1989*(n-1)+n^1988*(n-1)^2+……+(n-1)^1990]
共有1991 项
每项的次数皆为1990
罗必塔法则
上下同时求1990阶导数
=1990!/(1990!+……+1990!) 分母1991项
=1/1991