Question

若关于x的方程 x的平方+2mx+1=0的一根大于1另一个小于1则m的取值范围是

若关于x的方程 x的平方+2mx+1=0的一根大于1另一个小于1则m的取值范围是
过程！

Answer 1

设X^2+2mX-1=0的根为X1、X2，
则X1+X2=-2m，X1*X2=1，
Δ=4m^2-4>0得：m>1或m<-1，
(X1-1)(X2-1)
=X1*X2-(X1+X2)+1
=2+2m<0，
得m<-1，

综上所述：m<-1。

追问

要用韦达定理？不用做的出来？

追答

那就用二次函数解决。
设Y=X^2+2mX+1，抛物线开口向上，
与X轴交点在1的左右两边，
∴在保证有交点的情况下(Δ>0)，
X=1时，Y0，得m>1或m<-1，
当X=1时，Y=2+2m<0，得m<-1，
综合得：m<-1。

追问

看一下我的想法对不：
因为抛物线开口向上

且两个交点在1的左右两边
所以令X=1时就有1+2m+1<0
所以m<-1

追答

完全可以。
因为开口向上，当X=1时Y<0，
就保证与X轴一定有两个交点。

Answer 2

• x1>1,x2<1→方程有两个不等的实数根→△=b*b-4ac > 0 → (m>1或者m<-1)

• 两根之积=c/a=1>0 → x1 × x2 > 0 → 0 < x2 <1→两根之和 x1 + x2 > 1

• 两根之和=-b/a=-2m > 1 → (m > - 1/2)

• 综上所述m的取值范围为：-1/2 < m < - 1

 

看了一遍其他答案，都是误人子弟。楼主如果你连这点判断能力都没有，我就只能怀疑你的水平了，不过这种题都要求助，水平可见一斑。

追问

答案是m<-1

Answer 3

先保证方程有俩个不同根
即4m平方-4>0，m<-1或m>1
因为函数为开口向上，所以当x=1时，保证函数小于0即可知两个根必然分别在1的两侧
即1+2m+1<0，m<-1
综上可知m<-1

Answer 4

1、m=0时，x²+1=0 方程无实根
2、△=4m²-4=0 m=±1 有两相等实根
△=4m²-4<0 无实根
△=4m²-4<0 有两不等实根 m>1或m<-1 x=-m±根号下m²-1
①-m+根号下m²-1>-m+根号下m²-1时
-m+根号下m²-1>1且 -m+根号下m²-1<1
根据三个算是求交集得：m<-1
②-m+根号下m²-1<-m+根号下m²-1时
解得 根号下m²-1<0 -1<m<1 与 m>1或m<-1无交集
由以上，知 x²+2mx+1=0的一根大于1另一个小于1则m的取值范围是 m<-1

Answer 5

令x－1＝y，则x＝y＋1；原方程可化为﹙y＋1﹚²＋2m﹙y＋1﹚＋1＝0
y²＋2﹙m＋1﹚y＋2﹙m＋1﹚＝0
∵原关于x的方程x²+2mx+1=0的一根大于1另一个小于1
∴现关于y的方程y²＋2﹙m＋1﹚y＋2﹙m＋1﹚＝0两根异号
∴2﹙m＋1﹚﹤0
m﹤﹣1