设x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根,不解方程,利用根与系数关系,求(x1)^2+(x2)^2的值
1、同上:设x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根,不解方程,利用根与系数关系,求(x1)^2+(x2)^2的值。2、求证:无论K为何值,方程x^2-(2...
1、同上:设x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根,不解方程,利用根与系数关系,求(x1)^2+(x2)^2的值。
2、求证:无论K为何值,方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0,必有两个实数根。
(麻烦各位同仁审题清楚一点) 展开
2、求证:无论K为何值,方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0,必有两个实数根。
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1.由根与系数关系,可得到
x1+x2=-b/a =5/2 x1*x2=c/a=1/2
x1*x1+2x*x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=25/4-1=21/4
2.方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0的判别式为b*b-4ac=(2k-1)^2-4*(-3/4)*1==(2k-1)^2+1>0恒成立
所以无论K为何值,方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0,必有两个实数根
x1+x2=-b/a =5/2 x1*x2=c/a=1/2
x1*x1+2x*x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=25/4-1=21/4
2.方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0的判别式为b*b-4ac=(2k-1)^2-4*(-3/4)*1==(2k-1)^2+1>0恒成立
所以无论K为何值,方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0,必有两个实数根
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x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根
x1+x2=5/2 x1*x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4
2
使用判别式
△=b^2-4ac
=(2k-1)^2-4*1*(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4k^2-8k+4
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
所以必有两个实数根(其中包括有两个相同实数根)
x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根
x1+x2=5/2 x1*x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4
2
使用判别式
△=b^2-4ac
=(2k-1)^2-4*1*(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4k^2-8k+4
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
所以必有两个实数根(其中包括有两个相同实数根)
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x1+x2=-b/a=5/2
x1x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25/4-1=21/4
2
△=b²-4ac
=(2k-1)^2-4(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
大于0时有两不同的实数根
等于0时有两相同的实数根
x1+x2=-b/a=5/2
x1x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25/4-1=21/4
2
△=b²-4ac
=(2k-1)^2-4(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
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等于0时有两相同的实数根
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x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根
x1+x2=5/2 x1*x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4
2
使用判别式
△=b^2-4ac
=(2k-1)^2-4*1*(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4k^2-8k+4
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
x1+x2=5/2 x1*x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4
2
使用判别式
△=b^2-4ac
=(2k-1)^2-4*1*(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4k^2-8k+4
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