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高数微积分第三题

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Answer 1

原式=f(x)从-1到1的积分=f(x)从-1到0的积分+f(x)从0到1的积分。

f(x)从-1到0的积分=1/(1+e^x)从-1到0的积分=原函数x-ln(1+e^x)在0的值减去-1的值=-ln2+1+ln(1+e^(-1))。

f(x)从0到1的积分=1/(1+x)从0到1的积分=原函数ln(1+x)在1的值减去0的值=ln2。

所以，答案是1+ln(1+e^(-1))。

Answer 2

0到2的f(x-1)就等于 -1到1的f(x)积分。
-1到0积1/(1+e^x)=[x-log(e^x+1)]=log(1+e)-log2
0到1积1/(1+x)=[log(x+1)]=log2-log1=log2
相加得
最终答案 log(1+e)

Answer 3

∫<0,2>f(x-1)dx=∫<-1,1>f(x)dx=∫<-1,0>f(x)dx+∫<0,1>f(x)dx
=[x-ln(1+e^x)]<-1,0>+[ln|1+x|]<0,1>
=-ln2-[-1-ln(1+1/e)]+ln2=1+ln(1+1/e)

Answer 4

=f(x)dx 积分从-1到1
=1/[1+e^x]积分从-1到0 + 1/(1+x)积分从0到1
=ln(1+e^-1)