Question

高数微积分第五题

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Answer 1

1、就是那个积分对X求导。原式=（I1）'=｛x∫（……）｝'，然后复合函数求导，用乘法法则，积分求导你应该会吧。
2、先把t^2-x^2=u，然后把积分换成自变量为X，积分变量为u，然后拆项，把x^2提出来，用洛必达法则求导，求极限，即可。

Answer 2

d∫(1,x^2) xcost^2dt/dx
=d(x∫(1,x^2)cost^2dt)/dx
=x'*∫(1,x^2) cost^2dt+x*d∫(1,x^2) cost^2dt/dx
=∫(1,x^2) cost^2dt+x(cosx^2^2) *(x^2)'
=∫(1,x^2) cost^2dt +2x^2(cosx^4)

lim ∫(0,x) (1+t^2)e^(t^2-x^2)dt/x
=lim∫(0,x) (t^2)e^(t^2-x^2)dt/x+lim∫(0,x) e^(t^2-x^2)dt/x
前者:
lim (x趋近于无穷大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2-x^2)dt]/x
=lim (x趋近于无穷大)[∫(0,x)t^2*e^(t^2)dt]/(x*e^(x^2)) 罗比达法则
lim (x趋近于无穷大)[x^2*e^(x^2)]/[e^(x^2)+2x^2*e^(x^2)]
=lim (x趋近于无穷大)x^2/(1+2x^2)
=1/2
后者:lim∫(0,x) e^(t^2-x^2)dt/x
=:lim∫(0,x) e^(t^2)dt/(xe^(x^2))
罗比达法则
=lime^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2*e^(x^2)]
=lim1/(1+2x^2)
=0
原式=1/2+0=1/2

Answer 3

点击[http://pinyin.cn/1nS0ifQM7rW .] 查看这张图片第一题是对变上限积分求导，注意是对t积分，x可提出。第二题用罗必达，这种题都是这样。